Окончил Театральный институт Саратовской государственной консерватории им. Л. Собинова по специальности «Артист театра кукол» (мастерская Татьяны Кондратьевой, 2013) и режиссёрский факультет ГИТИСа (мастерская Сергея Женовача, 2022). 

Участник режиссерских лабораторий Театра Наций, МХТ им. Чехова, Московского драматического театра им. Пушкина, Санкт-Петербургского «Театра на Литейном», Московского театра «Сатирикон» и др. Ставил спектакли в Саратове, Петрозаводске, Магадане, Альметьевске, Прокопьевске, Красноярске, Воронеже, Москве.

С 2024 года — главный режиссёр Красноярского ТЮЗа. Педагог режиссерского факультета ГИТИСа (мастерская Александра Коручекова).

Спектакли Мурата Абулкатинова были представлены на Всероссийском фестивале театрального искусства для детей «Арлекин», во внеконкурсных программах «Маска Плюс» и «Детский Weekend» фестиваля-премии «Золотая маска», фестивале «Черешневый лес», Большом детском фестивале и др. 

Лауреат Фестиваля театров малых городов России (2023) в номинации «Надежда» со спектаклем «Делай все что хочешь, пока я тебя люблю» (Прокопьевский театр, Магнитогорск), номинант премии журнала «Сноб» – «Сделано в России 2023» в номинации «Театр» со спектаклем «Тахир и Зухра» (театр «Шалом»). Лауреат премии Президента Российской Федерации для молодых деятелей культуры за 2025 год.